ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA: DISEÑO DIDÁCTICO Nº 1

I. SECUENCIALIDAD CURRICULAR DIDÁCTICA

1.1. DENOMINACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE:

“Resolvemos problemas sobre cálculo perimetral en polígonos“

1.2. JUSTIFICACIÓN :

El presente diseño didáctico está relacionado con el aprendizaje autónomo de los niños en perímetro de polígonos que se desarrollará a través de materiales didácticos y el método de polya con la finalidad de desarrollar sus habilidades matemáticas (de comunicación, visuales, dibujo y razonamiento) y la capacidad de resolución de problemas de cálculo perimétrico de polígonos.

1.3. OPERACIONALIZACIÓN CURRICULAR DIDÁCTICO :

I. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICO-CIENTÍFICO

1.1. FUNDAMENTACIÓN CURRICULAR.

1.1.1. TEORÍAS CURRICULARES.

El pensamiento lógico - matemático se va estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática. El niño y la niña observan y exploran su entorno inmediato y los objetos que lo configuran, estableciendo relaciones entre ellos al realizar actividades concretas a través de la manipulación de materiales, participación en juegos didácticos, elaboración de esquemas, gráficos, dibujos, entre otros. Estas interacciones les permiten representar y evocar aspectos diferentes de la realidad vivida, interiorizarlas en operaciones mentales y manifestarlas utilizando símbolos como instrumentos de expresión, pensamiento y síntesis de las acciones que despliegan sobre la realidad, para luego ir aproximándose a niveles de abstracción.

Desde este punto de vista, la enseñanza de la matemática en el marco de la Educación Básica Regular, se plantea como propósitos el desarrollo de:

· El razonamiento y la demostración: implica desarrollar ideas, explorar fenómenos, justificar resultados, expresar conclusiones e interrelaciones entre variables.

El razonamiento y la demostración proporcionan formas de argumentación basados en la lógica. Razonar y pensar analíticamente, implica identificar patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en situaciones abstractas.

· La comunicación matemática: implica valorar la matemática entendiendo y apreciando el rol que cumple en la sociedad, es decir, comprender e interpretar diagramas, gráficas y expresiones simbólicas, que evidencian las relaciones entre conceptos y variables matemáticas para darles significado, comunicar argumentos y conocimientos, así como para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la matemática a situaciones problemáticas reales.

· La resolución de problemas: permitirá que el estudiante manipule los objetos matemáticos, active su propias capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexiones y mejore un proceso de pensamiento. Esto exige que los docentes planteen situaciones que constituyan desafíos, de tal manera que el estudiante observe, organice datos, analice, formule hipótesis, reflexione, experimente, empelando diversas estrategias, verifique y explique las estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar tanto los procesos como los resultados. La capacidad para plantear y resolver problemas, dado su carácter integrador, posibilita el desarrollo de otras capacidades, la conexión de ideas matemáticas, la interacción con otras áreas y con los intereses y experiencias de los estudiantes.

Mediante la matemática, los estudiantes de Educación Básica Regular aprenderán a plantear problemas partiendo de su contexto y a enfrentar situaciones problemáticas con una actitud crítica. También a razonar lo que hacen para obtener una solución y valerse de los recursos que el mundo de hoy pone a su alcance para resolver problemas matemáticos y no matemáticos.

1.1.2. FUNDAMENTO PEDAGÓGICO.

Piaget (1985) subraya el hecho de que las actividades que el niño realice sean verdaderamente significativas y permitan el desarrollo del espíritu experimental, que se ocupa del desarrollo y resultados de los procesos propiamente pedagógicos.

(Pardo de de Sande, 1992)La geometría es una construcción del pensamiento, es un sistema abstracto basado en los elementos indefinidos que, desde el punto de vista teórico, no depende del mundo físico.

Las investigaciones en el campo de la psicología informan que el niño hasta los once o doce años, están en el periodo operatorio concreto y que el actuar sobre los objetos y establecer relaciones lo ayuda en el camino de la estructuración del pensamiento. Este niño adquiere lentamente las nociones y lo hace a través de sus experiencias. Su modo de concebir impone el tratamiento de la geometría: desde la geometría física a la geometría abstracta. No hay duda desde el punto de vista didáctico que la geometría del mundo físico es un modelo excelente para el desarrollo de la geometría matemática

1.1.3. FUNDAMENTO DIDÁCTICO.

EL MÉTODO DE CUATRO PASOS DE POLYA (1945)

Este método consiste en un conjunto de cuatro pasos y preguntas que orientan la búsqueda y la exploración de las alternativas de solución que puede tener un problema. Es decir, el plan muestra cómo atacar un problema de manera eficaz y cómo ir aprendiendo con la experiencia.

Paso 1: Entender el Problema.

Para poder resolver un problema primero hay que comprenderlo. Se debe leer con mucho cuidado y explorar hasta entender las relaciones dadas en la información proporcionada.

Para eso, se puede responder a preguntas como:

ü ¿Qué dice el problema? ¿Qué pide?

ü ¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema?

ü ¿Es posible hacer una figura, un esquema o un diagrama?

ü ¿Es posible estimar la respuesta?

Paso 2: Configurar un Plan.

En este paso se busca encontrar conexiones entre los datos y la incógnita o lo desconocido, relacionando los datos del problema. Se debe elaborar un plan o estrategia para resolver el problema. Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final. Hay que elegir las operaciones e indicar la secuencia en que se debe realizarlas. Estimar la respuesta. Algunas preguntas que se pueden responder en este paso son:

ü ¿Recuerda algún problema parecido a este que pueda ayudarle a resolverlo?

ü ¿Puede enunciar el problema de otro modo? Escoger un lenguaje adecuado, una notación apropiada.

ü ¿Usó todos los datos?, ¿usó todas las condiciones?, ¿ha tomado en cuenta todos los conceptos esenciales incluidos en el problema?

ü ¿Se puede resolver este problema por partes?

ü Intente organizar los datos en tablas o gráficos.

ü ¿Hay diferentes caminos para resolver este problema?

ü ¿Cuál es su plan para resolver el problema?

Paso 3: Ejecutar el Plan.

Durante esta etapa es primordial examinar todos los detalles y es parte importante recalcar la diferencia entre percibir que un paso es correcto y, por otro lado, demostrar que un paso es correcto. Es decir, es la diferencia que hay entre un problema por resolver y un problema por demostrar.

ü Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

ü Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento.

ü No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Examinar la Solución.

En el paso de revisión o verificación se hace el análisis de la solución obtenida, no sólo en cuanto a la corrección del resultado sino también con relación a la posibilidad de usar otras estrategias diferentes de la seguida, para llegar a la solución. Se verifica la respuesta en el contexto del problema original.

ü ¿Su respuesta tiene sentido?

ü ¿Está de acuerdo con la información del problema?

ü ¿Hay otro modo de resolver el problema?

ü ¿Se puede utilizar el resultado o el procedimiento que ha empleado para resolver problemas semejantes?

ü ¿Se puede generalizar?

1.1.4. FUNDAMENTO PSICOLÓGICO.

Piaget (1985), durante los primeros meses, el niño concibe y percibe las cosas, al igual que nosotros, bajo la forma de objetos sustanciales, permanentes y de dimensiones constantes. La observación y la experimentación combinadas parecen demostrar que la noción de objeto, lejos de ser innata o dada como algo acabado por la experiencia, se construye poco apoco.

1.2. RESUMEN TEÓRICO CIENTÍFICO DEL TEMA.

¿Qué es el perímetro?

El perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica.

El término puede ser utilizado tanto para la distancia o longitud, como para la longitud del contorno de una forma

Que es un Polígono

un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área

Perímetro de un polígono

El perímetro de un polígono se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. Así pues, la fórmula para los triángulos es:

P = a + b + c

Donde , y son las longitudes de cada lado. Para los cuadriláteros, la ecuación es:

P = a + b + c + d

Perímetro de un polígono

El perímetro de un polígono se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. Así pues, la fórmula para los triángulos es:

P = a + b + c

Donde , y son las longitudes de cada lado. Para los cuadriláteros, la ecuación es:

P = a + b + c + d

Elementos de un polígono

En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:

· Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.

· Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.

· Diagonal (d): es el segmento que une dos vértices no consecutivos.

· Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.

· Semiperímetro (SP): es la mitad del perímetro.

· Ángulo interior (AI): es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.

· Ángulo exterior (AE): es el ángulo formado, externamente al polígono, por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

· Interior de un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la región que delimita dicho polígono. El interior es un abierto del plano.

· Exterior de un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la poligonal (frontera) ni en el interior. El exterior es un abierto del plano.⁶

· Si el complemento (exterior) de una región poligonal es inconexo, este constará de varios fragmentos conexos llamados componentes. Uno y solo uno de los componentes es ilimitado; todos los demás son limitados, a estos últimos se llaman huecos. Cada hueco con su frontera es un polígono.⁷

Clasificación de polígonos según sus lados

3) Igualdad de lados y ángulos:

Cuando un polígono tiene sus LADOS Y ÁNGULOS iguales se llaman polígonos

I. ANEXOS

ANEXO 01

LA PARCELA DE PEPITO.

OBJETIVO: Desarrollar las habilidades de visualización, dibujo y comunicación.

INSTRUCCIONES:

ü Dibuja el terreno de cultivo.

ü Asigna las medidas correspondientes.

PROBLEMA:

Pepito tiene un terreno de cultivo y tiene que poner una alambrada en una parcela con forma de hexágono regular. Cada lado mide 3 metros ¿Cuántos metros de alambre necesitará?

ANEXO 02

RESUME TEMÁTICO: Perímetro

El perímetro de una figura geométrica plana es igual a la suma de las longitudes de sus lados